RedBlackTree 红黑树

特性

红黑树比AVL树的实际性能更好，插入/删除节点后红黑树所需的调整操作次数约为 $log_2 n + 4$ 次，而AVL树需要 $2 \times log_2 n$ 次。尽管它们的插入/删除/查找时间复杂度都是 $O(log_2 n)$ 。

在作者的PC机上，对红黑树和AVL树进行测试（节点最多为8192个，重复最多8192次，详见代码），结果AVL树通过所有测试需要72秒，红黑树只需要59秒，

除了基本的二叉查找树属性，红黑树还拥有以下特性：

$(1)$ 节点是红色或黑色的；

$(2)$ 根节点是黑色的；

$(3)$ 叶子节点的左右孩子节点都为 $nil$ 节点， $nil$ 节点是黑色的；

$(4)$ 红色节点的左右孩子节点都是黑色的；

$(5)$ 根节点到任意 $nil$ 节点途中经过的黑色节点的数量相同；

红黑树是一种可伸缩的金字塔形状，其中的黑色节点严格保持金字塔形状，而红色节点就像弹簧一样。任意分支上的红色节点和黑色节点数量（包括空节点）总满足 $0 \leq n_{red} \lt n_{black}$ 。

插入

红黑树的插入过程与AVL树类似，按照二分查找找到适合的位置插入新节点 $x$ ，然后从 $x$ 沿着父节点向上对每个节点检查，若红黑树的属性被破坏则通过以下规则调整自己。下面是所有需要调整的情况：

上面五种情况中，若处于 $Red Uncle$ 情况则按照 $(1)$ 进行旋转和重新染色，再从 $grandfather$ 节点开始下一次检查（跳过了一个节点）；若处于 $Black Uncle$ 情况则按照 $(2) - (5)$ 进行旋转和染色（这四种旋转和AVL Tree的旋转操作其实是一样的），之后该树必然满足红黑树属性，不必继续向上依次检查所有节点，停止检查，插入结束。